|
РАЗМЫШЛЕНИЯ НАД ОБГОРЕВШИМ ПАЯЛЬНИКОМ
Стряхивая в очередной раз окалину с обгоревшего жала паяльника подумал: "А не пора ли, наконец, уменьшить до разумных значений мощность, необоснованно рассеиваемую инструментом в окружающее пространство?" Эта мысль сразу вызвала массу противоречивых чувств. С одной стороны, воображение рисовало здоровенный микроконтроллер с кучей навешанной на него периферии - LCD, клавиатура, ШИМ с количеством разрядов не менее 16, возможность поддержания заданной температуры с точностью до 0,1ºC, связь с компьютером по USB, связь с космосом по GPS... С другой стороны, здравый смысл упрямо твердил, что разрабатывать такую "концептуальную модель" для ржавого казенного паяльника - всё равно, что покупать немецкий концертный рояль в качестве подставки под домашний телефон. "И реостатом подавятся!" - раздражённо подумал я, вспомнив начальство. Уныло потыкав паяльником в большой кусок канифоли, решил дойти до ближайшей мусорной кучи. Куча, к сожалению, большим ассортиментом не порадовала. Единственное, что удалось найти - это проволочный переменный резистор марки ППБ-50Г сопротивлением 680 Ом:
Поскольку приходится пользоваться заземлённым гальванически развязанным от сети паяльником на 42 В мощностью 40 Вт, то становится понятно, что номинал найденного резистора, раз этак в 15 превышает необходимое значение. Вот, блин, как всегда: "На самом интересном месте!..." С расстройства хотел было зашвырнуть резистор обратно, но тут в голову пришла мысль: "А нельзя ли подобрать подходящий трансформатор сопротивления?" И тут понеслось! Дабы все дальнейшие телодвижения были хоть сколько-нибудь осмысленными, полезно сделать кое-какие расчёты. 1) Паяльник. Кто вообще сказал, что его мощность 40 Вт? На нём написано?! Так на заборе тоже написано! "Не верю!" - орал на репетициях Станиславский. "Развели бардак!" - кипятился я про себя. Понапишут на паяльниках цифирки разные, и что теперь, всем подряд верить? А ты докажи! Отхлебнув полстакана чаю, включил мультиметр. Первое же измерение тока подтвердило мои подозрения - 1,3 А. Так-так... Реальная мощность паяльника:
Сопротивление обмотки паяльника:
Вот оно, значит, как! И как после этого верить людям? 2) Ну хорошо: паяльник, его мощность, сопротивление... А какой, вообще-то, должен быть диапазон изменения гасящего резистора и какая на нём будет рассеиваться мощность в различных положениях движка? Чтобы не забыть, ради чего мы здесь собрались, нарисуем простую схему:
Ну вот, уже легче стало думать! Значит, получается, нам надо описать зависимость рассеиваемой на паяльнике и гасящем резисторе Rдоб мощностей, от сопротивления Rдоб. Мощность, рассеиваемая на резисторе Rдоб описывается формулой:
Всё это замечательно, но ток I - величина, которая сама зависит от сопротивления Rдоб! Что делать, что делать, что делать?... Было так просто, так понятно - и вот, всё пропало! А решение простое - надо перейти к постоянным величинам, не зависящим от "внешних" факторов. Такой величиной является напряжение питания U = 42 В. Ток в цепи определяется суммой сопротивлений Rп и Rдоб:
Ну вот, мощность, рассеиваемая на резисторе Rдоб, определится выражением:
Мощность, рассеиваемая паяльником:
3) "И чего нам от этих формул?" - спросит недоверчивый читатель. И раньше никакой ясности не было, а теперь совсем крыша поехала от такой нагрузки на мозг! А дело в том, что эти формулы позволяют графически отобразить нужные нам зависимости:
По вертикальной оси отложены значения мощностей (в Ваттах), по горизонтальной - сопротивление резистора Rдоб (в Омах). Красным цветом показана зависимость рассеиваемой на резисторе Rдоб мощности от сопротивления самого резистора Rдоб. Синим цветом, показана мощность, рассеиваемая на паяльнике, в зависимости от сопротивления гасящего резистора Rдоб. Как, оказывается, всё интересно и непросто! Казалось бы: простой гасящий резистор. Крути-верти наобум. Ан нет, загогулины какие-то вырисовываются. Захочешь, например, загасить паяльник, ватт, так, до трёх, а получается, что на гасящем резисторе в 100 Ом чуть не в три раза больше мощности рассеивается, чем на самом паяльнике! Чудеса! По графику видно, что красная кривая имеет максимум на уровне примерно 14 Вт. Причём, на этом самом максимуме, красная кривая пересекается с синей. Это подозрительно. Сменим масштаб:
Вот оно что! Кривые пересекаются при сопротивлении Rдоб примерно равном 32 Ома. Знакомая цифра! Так и есть - это сопротивление обмотки паяльника (2). Но не случайное ли это совпадение? Можно, конечно, плюнуть и пойти дальше, но раз уж пошла такая пьянка, неплохо бы разобраться и определить значение максимума функции не из графика, а аналитически. 4) Для того, чтобы определить максимум функции Pдоб = f(Rдоб) необходимо найти производную этой функции - dPдоб / dRдоб, после чего найти корни уравнения dPдоб / dRдоб = 0. Вот так. Просто и непринуждённо. Поскольку сами мы не местные, искать производные и решать уравнения заставим систему MathCAD. Слабонервных просят покинуть зал. Производная функции Pдоб = f(Rдоб):
Мощно загнул, внушает. На робкую просьбу упростить выражение, MathCAD выдал следующее:
Ну, пускай будет так. Теперь, самое главное - решить данное уравнение относительно Rдоб. Не нужно быть Лобачевским, чтобы увидеть простую вещь: выражение (10) будет равно нулю только в том случае, если числитель дроби окажется равен нулю. А нулю он равен только при Rдоб = Rп. Тем не менее, посмотрим, что скажет умный MathCAD. Зададим известные величины (напряжение питания U и сопротивление паяльника Rп):
Запускаем процесс, обозначив область поиска корня от 0 до 100 Ом (см. (7)):
Для пущей уверенности, подставим найденный корень уравнения в само уравнение, и посмотрим, будет ли равен результат нулю (так, кажется, в детском саду учат?):
Ура! Заработало! Что, собственно, и требовалось доказать! Становится совершенно очевидно, что максимум функции Pдоб = f(Rдоб) находится именно при значении сопротивления гасящего резистора равном сопротивлению нагрузки. 5) Здесь нужно остановиться и сделать некоторые, далеко идущие выводы: 1) Если вдруг нам приспичит регулировать мощность нагрузки гасящим резистором Rдоб, то судя по графику (7), его значение должно быть в следующих пределах:
Как хорошо видно из (7), именно при таких значениях Rдоб достигается наибольшее изменение мощности нагрузки и наибольший КПД схемы. 2) При Rдоб = Rнагр напряжение на нагрузке уменьшается в два раза, мощность - в четыре раза и равна мощности рассеиваемой на Rдоб. Значит, мощность гасящего резистора должна быть не менее:
6) Теперь, когда мы, наконец-то, определились с добавочным (гасящим) резистором, настало время обдумать, как соорудить трансформатор сопротивления, который превратит имеющийся резистор на 680 Ом, в требуемый на 32 Ома. Известно, что коэффициент трансформации сопротивления равен квадрату коэффициента трансформации напряжения:
Иными словами, если коэффициент трансформации по напряжению - 10, то коэффициент трансформации по сопротивлению - 100. 7) Предположим, что в качестве трансформатора сопротивления будет использоваться обыкновенный понижающий трансформатор. Сетевая обмотка 220 В будет нагружена на наш резистор 680 Ом. Требуется подобрать вторичные обмотки таким образом, чтобы обеспечить заданный коэффициент трансформации. Из выражения (17) определим напряжение вторичной обмотки:
8) Для экспериментов выберем первый попавшийся под руку трансформатор ТПП 269-220-50К. Подпаиваем к выводам 2 и 9 сетевой шнур и втыкаем в розетку. Измеряя напряжения вторичных обмоток исследуем трансформатор. Так-так, есть пара обмоток с напряжением примерно 23 Вольта. Соединяем их последовательно и меряем напряжение - 47 Вольт! Это-ж идеальный вариант! Но подождите радоваться, может быть у них велико активное (омическое) сопротивление?! Выключаем трансформатор из розетки и измеряем сопротивление обмоток постоянному току - 1,5 Ома. Неплохо, неплохо. Грубо прикинем потери. Падение напряжения на активном сопротивлении вторичной обмотки:
Как минимум столько же упадёт на активном сопротивлении первичной обмотки, плюс прочие потери трансформатора. Итого, при Rдоб=0 напряжение на нагрузке будет меньше напряжения питания как минимум на 4-5 Вольт. Поскольку при полном напряжении питания 42 В паяльник значительно перегревается, снижение напряжения на 5 Вольт не приведёт к каким-либо затруднениям в работе. Более того, если свериться с графиком (8), то станет очевидно, что в этом случае, мощность паяльника и будет, наконец-то, равна заявленным 40 Вт. 9) Чтобы всё было по-взрослому, рисуем схему:
10) Монтируем схему, втыкаем паяльник в качестве нагрузки, и приступаем к испытаниям. Дрожащими от волнения руками измеряем падение напряжения между выводами 15 и 18 при R1 = 0. Оно, как и следовало ожидать, составило 5 Вольт. Соответственно, напряжение на паяльнике - 37 Вольт. Это даёт большие надежды! Увеличиваем сопротивление резистора до 680 Ом. Напряжение на паяльнике упало до 20 Вольт. Так это же половина напряжения питания! То, ради чего и затеивалась вся эта история! Ради интереса, меряем напряжение на резисторе - 91 Вольт. Мощность, рассеиваемая на нём:
Что, с учётом потерь в трансформаторе, вполне соответствует расчётному значению (16). Как уже догадались внимательные читатели, вечного двигателя у нас снова не получилось. Если уж должна где-то выделиться "паразитная" мощность, то ничего с этим не поделаешь! Трансформатор (идеальный) только лишь преобразует значения напряжений и токов. Мощность "просачивается сквозь него" в полном объёме. 11) Дабы непосильный труд не пропал даром, данная схема оформлена конструктивно. Подходящих размеров пластина была размечена, рассверлена и безжалостно согнута буквой "Гэ". На ней разместились: - трансформатор напряжения 220 / 42 В; - трансформатор сопротивления ТПП 269-220-50К; - переменный резистор ППБ-50Г на 680 Ом; - розетка для подключения паяльника - индикаторный светодиод; - четыре резиновые ножки. В результате получилась хоть и неказистая на вид, но надёжная как железный лом и практически неубиваемая конструкция:
Практически, эффект от регулирования выглядит следующим образом. При R1 = 0 паяльник, как обычно, перегревается. При R1 = max паяльник с трудом плавит припой. Стало быть, поставленная задача с успехом разрешена. Поздравим себя!
Автор: Олег Иванов |
